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The strange numbers X and Z are chosen so that the distance from the origin to any of the vertices of the
icosahedron is 1.0 (#1)
可能是因为智商欠费吧,我当时的表情:
后来去翻了wikipedia - https://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedron
原来正二十面体的轮廓,是由三个长宽比例一定的相同矩形两两正交,再取其顶点连结而成。而这矩形的边长比即为黄金比。
有此图为参考,#1 的描述似乎不够严谨,比如我从半径为1的圆上面任意取 x, y 作为长和宽,原点到每个顶点的距离也一
样可以是1.0(单位长度):
那么和黄金比例有什么关系呢?下面就证明一下
a 和 b 分别表示从原点到矩形较长的边和较短边的距离,也就是三个矩形的长和宽都为 2*a, 2*b,范围从 -a 到 a 、-b 到 b;
为了方便,限定 a 为 1,b 为变量,观察 b 从 0.0 开始递增时图像的变化。图中仅标记出部分顶点用于描述。
注意诸如 -a, -b, V 、V, b, a 这样的三角形区域有8个,始终为正三角形。而 V, -b, b 这样的三角形有12个,
它们至少为等腰三角形,等边的长度 L 和相邻正三角形的边长一致。
- [image 200, 250]http://imgout.ph.126.net/52866098/L.jpg[/image]
可间接求得 L = sqrt [ b? + (a-b)? + a? ]
要让底边等于两侧边,即令 2*b 等于L: (2b)? = b? + (a-b)? + a? ,化得: a? = ab + b?,
两边 / b :
- a?/b = a + b
- a/b = (a+b)/a
- (a-b)/b = b/a
参考: http://code-by.org/viewtopic.php?f=49&t=204